Spezielle Logik (Therapien)

Michael27 , Samstag, 17.02.2018, 11:53 (vor 2262 Tagen) @ W.W.

Mir ging es darum, dass man Zenon nicht gerecht wird, wenn man sagt, er habe sich
geirrt, weil seine mathematischen Kenntnisse zu gering waren.

Vielleicht wollte er ja auch nur zeigen, wie leicht man sich täuschen oder in die Irre, bzw. eine Sackgasse gehen kann. Ja, und vielleicht ist er auch einfach selbst reingefallen, weil seine Kenntnisse zu gering waren. Ich weiß es nicht.
Auf alle Fälle war auch ihm klar, dass natürlich Archimedes die Schildkröte überholt und dass sein Gedankenmodell dem widerspricht. Dann müsste man als nächstes fragen "was ist bei meinem Modell falsch, wenn es nicht die Realität widerspiegelt" und kommt dann - zumindest bei heutigem Wissen und entsprechendem mathematischen Rüstzeug - auf den Gedankenfehler und mathematische Beweise für die richtige Lösung.

Ich glaube, es ist ganz wichtig, immer wieder festzuhalten, dass die Mathematik wie ein großes Spiel mit Bauklötzen ist. Es gibt nicht per se ein "richtig" oder "falsch". Das "richtig" oder "falsch" bezieht sich immer nur auf die Axiome (= Grundannahmen), auf denen ein Zweig der Mathematik fußt. Ob diese Axiome die Realität richtig wiedergeben, ist eine andere Frage. Ggfs. muss man die Axiome korrigieren, damit sie zur Realität passen.
Es gibt immer wieder mathematische Theorien, die erst einmal pure Spielerei ohne Praxisbezug sind. Plötzlich merkt dann jemand, dass dies zu einem konkreten naturwissenschaftlichen (oder IT-)Problem passt - und kann sich erfolgreich der Sätze und Erkenntnisse bedienen, die aus den Axiomen dieses Theorie-Zweiges abgeleitet wurden.

Ein schönes Beispiel für ein Teilgebiet der Mathematik ist die Wahrscheinlichkeitstheorie mit den 3 Axiomen von Kolmogoroff. Oder die Euklid'sche Geometrie. Auch das kann man beides recht gut bei Wikipedia nachlesen.

Der Punkt, den ich schlecht ausdrücken kann, ist: Es gibt das Unendliche nicht! Und
wenn man es einführt, ist es ein Trick, der uns vorgaukelt, das, was wir berechnen
können, sei auch real.

Wer behauptet, dass es das Unendliche gibt ?
Wer behauptet, dass es imaginäre Zahlen (i) gibt ?
Das sind Modelle, die für unseren Alltag unglaublich (nicht unendlich !!!) viel gebracht haben.
Genauso das Rechnen mit vier- oder mehr-dimensionalen Räumen.
Man muss sich das nicht vorstellen können, aber man kann in einem in sich konsistenten Gedanken-Gebäude, basierend auf ein paar Axiomen, Erkenntnisse gewinnen, die ungeheuer hilfreich sind für viele Bereiche unseres Lebens. Man muss die "Werkzeuge" nicht verstehen oder sich bildlich vorstellen können. Sie müssen allerdings widerspruchsfrei und konsistent in das jeweilige Konstrukt, basierend auf den entsprechenden Axiomen, passen.

Ich gebe zu, dass man mit unendlichen Reihen gut rechnen kann und mit der Wurzel aus > 2 oder sogar i, aber ich bezweifele, dass es all das gibt.

Natürlich gibt es das nicht real, sondern nur in den entsprechenden Modellen - so wie es bestimmte Wörter nur in 1 Sprache gibt oder bestimmte Spielregeln nur in bestimmten Gesellschaftsspielen. Bei "Mensch-ärgere-dich-nicht" kann man andere Spielfiguren rauswerfen, bei "Monopoly" nicht.

Ich meine, Cantors Mengenlehre, die beweist, dass es überabzählbare Mengen gibt,
zeigt, wie verrückt sie ist. Kurz: Wir verwechseln das Berechenbare mit dem Wahren
oder Tatsächlichen.

Bei Logik und Mengenlehre halte ich mich lieber raus. Das war nie so mein Ding. Da kann ich nicht qualifiziert mitreden. Ich hatte mich im Studium auf die algebraische Zahlentheorie spezialisiert.

Michael